Grupa je osnovana 1988. godine u Sarajevu, a 1989. godine s petnaestak godina u prosjeku osvajaju prvu nagradu na regionalnom muzičkom festivalu “Nove nade, nove snage“.
U novembru 1995. godine u studiju Muzičke produkcije 99 iz Sarajeva, snimaju album prvijenac „Sa vremenom“, objavljen početkom 1997. godine u izdanju produkcijske kuće “In Takt”. Na poziv nevladine organizacije Ambasada lokalne demokratije odlaze u Barcelonu gdje sviraju na otvaranju tamošnjeg Non Stop festival de Barcelona, a u ulozi domaćina je bio David Byrne (Talking Heads).
U proljeće 1997. godine Konvoj organizira prvu veliku turneju u BiH, kojom je bilo obuhvaćeno 17 gradova. U tom periodu bend čvrsto drži prva mjesta na svim top-listama, a kao veliki hitovi s albuma Sa vremenom izdvajaju se pjesme “U tvojim očima” , “Fobija“ , “Ja ne znam ko si ti“, “Ljubav ima razloge“.
U januaru 1998. godine grupa ulazi u studio mostarskog Muzičkog centra “Pavarotti” i snima drugi album “Bez razlike” u izdavaštvu “Kapa Music”.
U periodu ljeto / jesen 1999. godine u studiju Adija Lukovca snima se treći album „Varijante i dumine“, koji će biti objavljen od strane hrvatske izdavačke kuće “Dancing Bear”.
Četvrti album „Pun Mjesec“ je objavljen pred sam kraj 2004. godine u izdanju kuće “Hayat Production”.
Peti studijski album, „Mimosvijet“, sniman je u periodu 2013./2014. godine u studiju MC “Pavarotti”. Montaža, editing i miks rađeni su u studiju “Antika”, a mastering u “Hotline Masteringu” (New York).
Veliki promotivni koncert održan je u sarajevskom Domu mladih 20. 12. 2014. godine, a nakon toga slijede mnogobrojna gostovanja i koncerti. Za izdvojiti je live koncert na BHTV-om projektu Studio 2.
Konvoj u ljeto 2022. godine realizuje koncert u osvit zore na Žutoj tabiji (Sarajevo), a ujedno je objavljen i kao album pod nazivom „Konvoj LIVE 2022“ u izdanju Hayat production. Za ovu priliku okupljena je ekipa izvanrednih profesionalaca, a uz bend veliki doprinos u muziciranju su dali Belma Alić (violončelo), Mirza Sijerčić (saksofon), te Adelita Kadić, Elma Tais i Nedim Bašić (back vokali).
U istom periodu uzimaju učešće na ljetnom festivalu „LIVE STAGE“ koji se održao na platou Skenderija, a godinu završavaju sa izvanrednim solističkim koncertom u Cinemas Sloga.
Današnju postavu čine : Hamdija Salihbegović-Hamo (solo gitara), Nedžad Merdžanović (vokal, gitara), Đozo Muamer (bas gitara), Bojan Crnogorac (bubnjevi) i Tarik Imamović (Klavijature)
